不等式x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立……

不等式XXXXX对任意实数x都成立
这要看不等式是什么样的不等式
一般说有两种情况：
1、可以取适当的系数使原不等式中不含有X 从而使不等式对任意X成立
这种情况只要用待定系数法就可以了
2、不可以把含有X的项的系数化为0 ，则要通过其他方法讨论

本题是个2次函数 是第二种情况的特殊形式
可以通过换元得
x^2=t, t>=0
t^2+(m-2)t+(5-m)>0
要使这个式子对任意X都成立 有两种情况
1、方程无实根 即判别式<0

(m-2)^2-4(5-m)<0
解得-4<m<4
2、方程有实根且两根都为负数
由维达定理：
x1+x2=-(m-2)<0
x1x2=(5-m)>0
即m>2且m<5
有由m<=-4或m>=4(方程有实根)
得4<=m<5
综合1、2
得-4<m<5

f(x)=x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0
所以，函数与X轴是没有交点的（根据图像）
判别式<0
(m-2)^2-4(5-m)<0
m^2+4-20<0
m^2-16<0
-4<m<4

x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立,
则令t=x^2,(t>=0),不等式化为
t^2+(m-2)t+(5-m)>0对t>=0都成立,
设g(t)=t^2+(m-2)t+(5-m),则
△<0或者△>=0且-(m-2)/2<0且5-m>0,
得-4<m<4或者4<=m<5，
综上，-4<m<5.

我觉得答案应该是 m<5
说不等式XXXXX对任意实数x都成立的意思是：任意x值，函数的最小值均大于0.此题最小次方为x^2,所以应换元